已知(x+124x)n展开式的前三项系数成等差数列．则（1）n=；（2）展开式的一次项是；（3）展开式中的有理项是__．-数学

题目简介

已知(x+124x)n展开式的前三项系数成等差数列．则（1）n=______；（2）展开式的一次项是______；（3）展开式中的有理项是______．-数学

已知(

4	x

)n展开式的前三项系数成等差数列．则（1）n=______；（2）展开式的一次项是______；（3）展开式中的有理项是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

（1）∵(

+class="stub"1

4	x

)n展开式的前三项系数成等差数列，
∴

(class="stub"1

)2=2

×class="stub"1

，
∴1+

n(n-1)

×class="stub"1

=n，
整理得n2-9n+8=0，n1=1（舍去），n2=8，
∴n=8．
（2）∵Tr+1=

(

)8-r×(class="stub"1

)rx-class="stub"r

=(class="stub"1

x4-class="stub"3

r，
∴令4-class="stub"3

r=1得r=4．
∴T5=(class="stub"1

x=class="stub"1

×class="stub"8×7×6×5

4×3×2×1

x=class="stub"35

x，
∴展开式的一次项是class="stub"35

x．
（3）当令4-class="stub"3

r∈Z时，Tr+1为有理项，因为0≤r≤8且r∈Z，
所以r=0，4，8符合要求．
故有理项有3项，分别是T1=x4，T5=class="stub"35

x，T9=class="stub"1

256

x-2．
故答案为（1）8；（2）class="stub"35

x；（3）x4，class="stub"35

x，class="stub"1

256

x-2．