在(x-1x)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为______.-数学

题目简介

在(x-1x)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为______.-数学

题目详情

在(
x
-
1
x
n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:乐山二模

答案

由于(
x
-class="stub"1
x
)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,即只有
C3n
最大,故n=6.
故展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6
xclass="stub"6-r
2
•(-1)r•x-r=(-1)r•
Cr6
xclass="stub"6-3r
2

class="stub"6-3r
2
=0,解得 r=2,∴展开式中的常数项为 
C26
=15,
故答案为 15.

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