已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项,则1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2项的系数为()A.-19B.19C.20D.-20-数学

题目简介

已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项,则1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2项的系数为()A.-19B.19C.20D.-20-数学

题目详情

已知二项式(
x
+
1
3x
)n
的展开式中第4项为常数项,则1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2项的系数为(  )
A.-19B.19C.20D.-20
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为二项式(
x
+class="stub"1
3x
)n
的展开式的通项公式,
Tr+1=
Crn
(
x
)
n-r
(class="stub"1
3x
)
r
=
Crn
xclass="stub"n-r
2
-class="stub"r
3

展开式的第4项为常数项,所以class="stub"n-r
2
-class="stub"r
3
=0
,r=3,
所以,n=5,
则1+(1-x)2+(1-x)3+(1-x)4+(1-x)5中
x2项的系数为:C22+C32+C42+C52=1+3+6+10=20.
故选C.

更多内容推荐