若(1+x+x2)(x+1x3)n(n∈N*)的展开式中没有常数项，则n的可能取值是（）A．7B．8C．9D．10-数学

题目简介

若(1+x+x2)(x+

)n(n∈N*)的展开式中没有常数项，则n的可能取值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

题型：单选题难度：偏易来源：不详

若(1+x+x2)(x+class="stub"1

)n(n∈N*)的展开式中没有常数项，可得（x+x-3）n的展开式中没有常数项，且没有x-1项，且没有x-2项．
而（x+x-3）n的展开式的通项公式为 Tr+1=

•xn-r•x-3r=

•xn-4r，
故n-4r=0无解，且n-4r=-1无解，且n-4r=-2无解．
结合所给的选项可得，n=9，
故选C．