首页 > 设an（n=2，3，4…）是（3+x）n的展开式中x的一次项的系数，则20082007（32a2+33a3+…+32008a2008）的值是______．-数学

设an（n=2，3，4…）是（3+x）n的展开式中x的一次项的系数，则20082007（32a2+33a3+…+32008a2008）的值是______．-数学

题目简介

设an（n=2，3，4…）是（3+x）n的展开式中x的一次项的系数，则20082007（32a2+33a3+…+32008a2008）的值是______．-数学

题目详情

设an（n=2，3，4…）是（3+
x
）n的展开式中x的一次项的系数，则
2008
2007
（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 ）的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

(3+
x
)n展开式的通项为Tr+1=3n-r
Crn
xclass="stub"r
2

令class="stub"r
2
=1得r=2
∴an=3n-2
C2n
=class="stub"1
2
3n-2(n-1)n
∴
3n
an
=class="stub"18
n(n-1)
=18(class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
)
∴
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
=18（1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2007
-class="stub"1
2008
）=18×(1-class="stub"1
2008
)= class="stub"18×2007
2008

∴class="stub"2008
2007
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
)=18
故答案为18

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