在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求ab的范围．-数学

题目简介

在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求

的范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设Tr+1=C12r（axm）12-r•（bxn）r=C12ra12-rbrxm（12-r）+nr为常数项，
则有m（12-r）+nr=0，即m（12-r）-2mr=0，∴r=4，它是第5项．
（2）∵第5项又是系数最大的项，
∴有

412

a8b4≥

312

a9b3 ①

412

a8b4≥

512

a7b5 ②

由①得a8b4≥class="stub"12×11×10

3×2

a9b3，
∵a＞0，b＞0，∴class="stub"9

b≥a，即class="stub"a

≤class="stub"9

．
由②得class="stub"a

≥class="stub"8

，
∴class="stub"8

≤class="stub"a

≤class="stub"9

．