已知(x+13x)n展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)2n展开式中奇数项二项式系数和小120,求:(1)(x+13x)n展开式中第三项的系数;(2)(a+b)2n展开式的中间项.-数学

题目简介

已知(x+13x)n展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)2n展开式中奇数项二项式系数和小120,求:(1)(x+13x)n展开式中第三项的系数;(2)(a+b)2n展开式的中间项.-数学

题目详情

已知(
x
+
1
3
x
n展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)2n展开式中奇数项二项式系数和小120,求:
(1)(
x
+
1
3
x
n展开式中第三项的系数;   
(2)(a+b)2n展开式的中间项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得2n-1+120=22n-1,故有 (2n-16)(2n+15)=0,故2n=16,解得 n=4.
故(
x
+class="stub"1
3
x
)n展开式中第三项为 T3=
C24
(class="stub"1
3
)
2
=class="stub"2
3

(2)(a+b)2n 即(a+b)8,它的开式的中间项为T5=
C48
•a4•b4=70a4b4.

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