首页 > 在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和；（4）求展开式的有理项．-数学

在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和；（4）求展开式的有理项．-数学

题目简介

在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和；（4）求展开式的有理项．-数学

题目详情

在二项式(
3x
-
1
2
3x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和；
（4）求展开式的有理项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0，class="stub"1
2
C1n
，class="stub"1
4
C2n

∴
Cn0
+class="stub"1
4
Cn2
= 2×class="stub"1
2
Cn1

∴n2-9n+8=0
解得n=8．
（1）第四项 T4=
C38
(
3x
)5 (-class="stub"1
2
3x
)3=-7 xclass="stub"2
3

（2）通项公式为 Tr+1=
Cr8
(-class="stub"1
2
)rxclass="stub"8-2r
3
，
令 class="stub"8-2r
3
=0，得r=4
所以展开式中的常数项为 T5=
C48
(-class="stub"1
2
)4=class="stub"35
8

（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为(1-class="stub"1
2
)8=(class="stub"1
2
)8…（10分）
（4）通项公式为 Tr+1=
Cr8
(-class="stub"1
2
)rxclass="stub"8-2r
3
，考察x的指数知，r=1，4，7时，x的指数为整数，即：
T2=-4x2，T5=class="stub"35
8
，T8=-class="stub"1
16x2
此三项为展开式中的有理项…（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网