已知(x-2x)n二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.(I)求n的值;(II)求展开式中x3项的系数.-数学

题目简介

已知(x-2x)n二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.(I)求n的值;(II)求展开式中x3项的系数.-数学

题目详情

已知(
x
-
2
x
)n
二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.
(I)求n的值;
(II)求展开式中x3项的系数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3
C3n
C2n
=8:3

class="stub"n-2
3
=class="stub"8
3

∴n=10;
(II)(
x
-class="stub"2
x
)
n
=(
x
-class="stub"2
x
)
10
,其通项公式为Tr+1=(-2)r×
Cr10
×x5-r
令5-r=3,可得r=2
∴展开式中x3项的系数为(-2)2×
C210
=180.

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