已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为______.-数学

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已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为______.-数学

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已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得,
Cnn
+
Cn-1n
+
Cn-2n
=121

∴n+1+class="stub"1
2
n(n-1)=121
解可得,n=15
∴(1+3x)15的展开式的通项为Tr+1=
3rCr15
xr

3r
Cr15
3r+1
Cr+115
3r
Cr15
3r-1
Cr-115
,解可得,11≤r≤12
∵r∈N*
∴r=11或12
r=11时,T12=311
C1115
x11

r=12时,T13
=312C1215
x12

展开式中系数最大的项为
C1115
311x11
C1215
312x12

故答案为:
C1115
311x11
C1215
312x12

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