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(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为______．-数学

题目简介

(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为______．-数学

题目详情

(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

第一个展开式中x的指数依次是0，class="stub"1
3
，class="stub"2
3
，1，class="stub"4
3
，class="stub"5
3
，2；第二个展开式中x的指数依次是0，-class="stub"1
4
，-class="stub"1
2
，-class="stub"3
4
，-1，-class="stub"5
4
，-class="stub"3
2
，-class="stub"7
4
，-2，-class="stub"9
4
，-class="stub"5
2
，根据多项式的乘法法则，常数项只能是第一个展开式中x的指数是0，1，2的项与第二个展开式中x的指数是0，-1，-2对应项的乘积，
∴(1+
3x
)6(1+class="stub"1
4x
)10展开式中的常数项为1+
C36
C410
+
C66
C810
=4246
故答案为：4246．

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