已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+b<0(1)若不等式的解集是{x|1<x<5},求a+b的值;(2)若a≠0,b=1,求此不等式的解集.-高二数学

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已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+b<0(1)若不等式的解集是{x|1<x<5},求a+b的值;(2)若a≠0,b=1,求此不等式的解集.-高二数学

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已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+b<0
(1)若不等式的解集是{x|1<x<5},求a+b的值;
(2)若a≠0,b=1,求此不等式的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵不等式的解集是{x|1<x<5},
∴a>0,且1和5是方程ax2-(a+1)x+b=0的两根,
1+5=-
-(a+1)
a
,且1×5=class="stub"b
a

解得a=class="stub"1
5
,b=1

a+b=class="stub"6
5

(2)若a≠0,b=1,此不等式为ax2-(a+1)x+1<0,
∴(ax-1)(x-1)<0,
a(x-class="stub"1
a
)(x-1)<0

①若a>1时,class="stub"1
a
<1
,此不等式解集为{x|class="stub"1
a
<x<1}

②若a=1时,class="stub"1
a
=1
,此不等式解集为¢,
③若0<a<1时,class="stub"1
a
>1
,此不等式解集为{x|1<x<class="stub"1
a
}

④若a<0时,class="stub"1
a
<1
,此不等式解集为{x|x<class="stub"1
a
,或x>1}

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