不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1的解为一切实数,求实数k的取值范围.-数学

题目简介

不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1的解为一切实数,求实数k的取值范围.-数学

题目详情

不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
<1
的解为一切实数,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵分母4x2+6x+3=0时的△=36-4×4×3=-12<0
故分母4x2+6x+3>0恒成立,
则原不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
<1
可化为:
2x2+2kx+k<4x2+6x+3
即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0恒成立;
则对应方程的△=(6-2k)2-8(3-k)<0
即k2-4k+3<0
解得:1<k<3
故满足条件的实数k的取值范围为(1,3)

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