数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.-高三数学

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数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.-高三数学

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数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1);(2)证明见解析.

试题分析:(1)由题中所给条件得,即,这是前项和与项的关系,我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式,从而知数列是等比数列,通项易得,这样等差数列的,由基本量法可求得等差数列的通项公式;(2)数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得,其前项和应该用裂项相消法求得,而当求得后,所要证的不等式就显而易见成立了.
(1)∵的等差中项,∴
时,,∴
时,, ∴ ,即
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴ 
的公差为,∴  ∴  - 6分
(2)    
 
,∴                            12分项和与项的关系,求通项公式,等差数列、等比数列通项公式;(2)裂项相消法求和与不等式。

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