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设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.-高三数学
题目简介
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.-高三数学
题目详情
设数列
为等差数列,且
,
,数列
的前
项和为
,
且
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)若
,
为数列
的前
项和,
对
恒成立,求
的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
,
;(2)m的最小值是
.
试题分析:(1)确定数列
为的公差
,
,即得
,
由已知得
,当
时,得
,
两式相减整理得
,所以
又
,得知
是以
为首项,
为公比的等比数列.
(2)
利用“错位相减法” 求和
,
从而
为使
对
恒成立,得到
,确定m的最小值是
.
解得本题的关键是确定数列的基本特征.
(1) 数列
为等差数列,公差
,易得
,
所以
1分
由
,得
,即
,
所以
,又
,所以
,
2分
由
, 当
时,得
,
两式相减得:
,即
,所以
4分
又
,所以
是以
为首项,
为公比的等比数列,于是
5分
(2)
∴
6分
8分
两式相减得
9分
所以
11分
从而
∵
对
恒成立,∴
∴m的最小值是
12分
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已知数列中,,。(1)求;(2)求的通项公式
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记[x]为不超过实数x的最大整数
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所以
由
所以
由
两式相减得:
又
(2)
∴
两式相减得
所以
从而
∵