已知数列{an}各项均为正数,观察下面的程序框图。(1)若d≠0,分别写出当k=2,k=3时,S的表达式;(2)当输入a1=d=2,k=100时,求S的值(其中2的高次方不用算出)。-高二数学

题目简介

已知数列{an}各项均为正数,观察下面的程序框图。(1)若d≠0,分别写出当k=2,k=3时,S的表达式;(2)当输入a1=d=2,k=100时,求S的值(其中2的高次方不用算出)。-高二数学

题目详情

已知数列{an}各项均为正数,观察下面的程序框图。
(1)若d≠0,分别写出当k=2,k=3时,S的表达式;
(2)当输入a1=d=2,k=100 时,求S的值(其中2的高次方不用算出)。
题型:解答题难度:中档来源:0131 期中题

答案

解:(1)当k=2时,S=a1d+2a1d2;
当k=3时,S=a1d+2a1d2+3a1d3。
(2)∵S=a1d+2a1d2+3a1d3+…+100a1d100=22+2×23+3×24+4×25+…+100×2101,
∴2×S=23+2×24+3×25+4×26+…+100×2102,
∴-S=22+23+24+25+…+2101-100×2102,
∴-S=2102-4-100×2102,
∴S=99×2102+4。

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