正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学

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正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学

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正项数列的前n项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)求证:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.

试题分析:(Ⅰ)求数列的通项公式,由已知,这是由,可根据来求,因此当时,,解得,当时,,整理得,从而得数列是首项为2,公差为4的等差数列,可写出数列的通项公式;(Ⅱ)求证:,由(Ⅰ)可知,观察所证问题,显然需对式子变形,但所证问题的形式为,这就需要利用放缩法,很容易得证.
试题解析:(Ⅰ)由知,当时,,解得
时,, (3分)
整理得,又为正项数列,
(),因此数列是首项为2,公差为4的等差数列,
。(6分)
(Ⅱ)由于
=(8分)
因此
=。(12分)

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