优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学
正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学
题目简介
正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学
题目详情
正项数列
的前n项和为
,且
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)求证:
。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析.
试题分析:(Ⅰ)求数列
的通项公式
,由已知
,这是由
求
,可根据
来求,因此当
时,
,解得
,当
时,
,整理得
,从而得数列
是首项为2,公差为4的等差数列,可写出数列
的通项公式;(Ⅱ)求证:
,由(Ⅰ)可知
,观察所证问题,显然需对式子变形,但所证问题的形式为
,这就需要利用放缩法,很容易得证.
试题解析:(Ⅰ)由
知,当
时,
,解得
;
当
时,
, (3分)
整理得
,又
为正项数列,
故
(
),因此数列
是首项为2,公差为4的等差数列,
。(6分)
(Ⅱ)由于
=
(8分)
因此
=
。(12分)
上一篇 :
个连续自然数按规律排成下表,根
下一篇 :
数列的前项和,则.-高一数学
搜索答案
更多内容推荐
如果数列{}满足,,,...,,...,是首项为1,公比为2的等比数列,那么等于________.-高一数学
数列的一个通项公式为.-高一数学
若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=______.-高二数学
(本小题满分14分)已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为.参考:31×32=992,32×
设为等比数列的前n项和,且。(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前n项和。-高二数学
设数列的前项和为,且满足.(1)求,,,的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数列.-高二数学
已知数列的前项和,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)若,求数列的前项和.-高三数学
黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖()块.A.21B.22C.20D.23-高二数学
设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的“平均和”,已知数列,,……,的“平均和”为2004,那么数列2,,,……,的“平均和”为()A.2002B.2004C.2006D.2008-高三数学
已知数列的首项,其前项和,则。-高一数学
在数列{}中,若,则()A.1B.C.2D.1.5-高一数学
数列{}中,,则为___________.-高一数学
已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则的前项和为()A.B.C.D.-高三数学
若数列中,则其前项和取最大值时,()A.3B.6C.7D.6或7-高二数学
在数列{}中,,且,(1)求的值;(2)猜测数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明。-高二数学
设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知,且集合=.(1)已知,求数列的通项公式;(2)若,求和的值,并写出两对符合题意的数列、;(3)对于固定的,求证:符合条件的数-高三数学
观察下列等式,,,根据上述规律,()A.B.C.D.-高二数学
已知数列{an}的前项和为,满足an+1=an–an–1(n≥2),,则-高三数学
数列{an}满足,则=.-高三数学
数列中,则()A.7B.8C.9D.10-高二数学
如图,在杨辉三角中(三角形两腰数字为1,其余各项等于两肩数字之和),从上往下共有n行,则这些数中不是1的数字之和为[]A.B.+1C.D.+1-高二数学
设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则()A.{Sn}为递减数列B.
若数列中,,,则________.-高三数学
用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.-高二数学
设a1,a2,,an为正整数,其中至少有五个不同值.若对于任意的i,j(1≤i<j≤n),存在k,l(k≠l,且异于i与j)使得ai+aj=ak+al,则n的最小值是.-高三数学
仔细观察下面4个数字所表示的图形:请问:数字100所代表的图形中有个小方格.-高二数学
已知数列对任意的满足且=6,那么等于()A.165B.33C.30D.21-高一数学
(本小题10分,计入总分)已知数列满足:⑴求;⑵当时,求与的关系式,并求数列中偶数项的通项公式;⑶求数列前100项中所有奇数项的和.-高二数学
若,则在中,正数的个数是-高二数学
设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.(1)已知,求数列的通项公式;(2)若,试研究和时是否存在符合条件的数列对(,),并说明理由;(3)若,对于固定的,求证-高三数学
设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若,则中数字0的个数为()A.11B.12C.13D.14-高二数学
设对于任意的实数x,y,函数,满足,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*。(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn;(Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在
[2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,12
在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形,第三件首饰如图2,第四件首饰如图3-高一数学
在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于()A.B.C.D.-高二数学
(本小题满分10分)求数列前n项的和。-高二数学
已知数列满足,,则()A.143B.156C.168D.195-高三数学
设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和,(),则数列的变号数为.-高一数学
已知数列的前项和,则.-高二数学
(理科)函数定义如下表,数列满足,且对任意的自然数均有,则等于()x12345f(x)51342A.1B.2C.4D.5-高二数学
已知函数,且,则.-高三数学
[2013·江西抚州月考]数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=n2C.an=D.an=-高三数学
数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项-高二数学
在各项均为正数的数列{an}中,Sn为前n项和,nan+12=(n+1)an2+anan+1,且a3=,则tanS4=[]A.B.C.D.-高三数学
已知数列满足.定义:使乘积…为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为.-高三数学
数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是()A.an=2n-1B.an=C.an=D.an=-高二数学
已知数列中,,,,则-高二数学
、数列{an}、{bn}的通项公式分别是an="an+b"(a≠0,a、b∈R),bn=qn-1(q>1),则数列{an}、{bn}中,使an=bn的n值的个数是()A.2B
已知数列的前几项为1,,,,它的第n项()是()A.B.C.D.-高二数学
已知数列{}中,,前n项和.(I)求a2,a3以及{}的通项公式;(II)设,求数列{}的前n项和Tn.-高三数学
返回顶部
题目简介
正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。-高三数学
题目详情
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)求证:
答案
试题分析:(Ⅰ)求数列
试题解析:(Ⅰ)由
当
整理得
故
(Ⅱ)由于
=
因此
=