设对于任意的实数x,y,函数,满足,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*。(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn;(Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在
设对于任意的实数x,y,函数,满足, 且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*。(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn; (Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在整数m和M,使得对任意正整数n不等式m<F(n)<M恒成立,求M-m的最小值。
题目简介
设对于任意的实数x,y,函数,满足,且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*。(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn;(Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在
题目详情
设对于任意的实数x,y,函数
,
满足
, 且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+
和
的通项公式;
,求数列
的前n项和Sn;
2y,g(5)=13,n∈N*。
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)设
(Ⅲ)设F(n)=Sn-3n,存在整数m和M,使得对任意正整数n不等式m<F(n)<M恒成立,求M-m的最小值。
答案
取x=0,得
故数列
取x=n,y=1得
故数列
又
所以
(Ⅱ)
∴
两式相减,得
∴
(Ⅲ)
∴
所以F(n)是增函数,那么F(n)min=F(1)=1,
由于
由于
所以
因此当m<1且
所以存在正数m=0,-1,-2,…,M=3,4,5…
使得对任意的正整数n,不等式