已知数列具有性质:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:①数列具有性质;②数列具有性质;③若数列具有性质,则;④若数列具有性质,则.其中真命题-高三数学

题目简介

已知数列具有性质:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:①数列具有性质;②数列具有性质;③若数列具有性质,则;④若数列具有性质,则.其中真命题-高三数学

题目详情

已知数列具有性质
对任意两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题:①数列具有性质; ②数列具有性质
③若数列具有性质,则
④若数列具有性质,则.
其中真命题有                     
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

②③④

试题分析:①数列不具有性质,因为都不是该数列中的数,故①不正确;
②数列具有性质,因为两数中至少有一个是该数列中的一项;
③若数列具有性质,对任意两数中至少有一个是该数列中的一项,选择,则两数中至少有一个是该数列中的一项,因为,很明显不是该数列中的项,所以0是该数列中的项,则只能,故③正确;
④若数列具有性质,所以至少有一项是该数列中的一项,且
是该数列中的一项,则
易知)不是该数列的项,
所以(若,则,这与;若,则),所以.
是该数列中的项,则,
,则矛盾;
,则,与矛盾;
同(1),
综上,故④正确.

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