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设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.(1)已知,求数列的通项公式;(2)若,试研究和时是否存在符合条件的数列对(,),并说明理由;(3)若,对于固定的,求证-高三数学
题目简介
设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.(1)已知,求数列的通项公式;(2)若,试研究和时是否存在符合条件的数列对(,),并说明理由;(3)若,对于固定的,求证-高三数学
题目详情
设项数均为
(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知集合
=
.
(1)已知
,求数列
的通项公式;
(2)若
,试研究
和
时是否存在符合条件的数列对(
,
),并说明理由;
(3)若
,对于固定的
,求证:符合条件的数列对(
,
)有偶数对.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
时,数列
、
可以为(不唯一)6,12,16,14;2,8,10,4,
时,数列对(
,
)不存在.(3)证明见解析.
试题分析:(1)这实质是已知数列的前
项和
,要求通项公式
的问题,利用关系
来解决;(2)
时,可求出
,再利用
=
,可找到数列对(
,
)(注意结果不唯一),当
时,由于
,即
,可以想象,若存在,则
应该很大(体现在
),研究发现
(具体证明可利用二项展开式,
,注意到
,展开式中至少有7项,故
,下面证明这个式子大于
,应该很好证明了),这不符合题意,故不存在;(3)可通过构造法说明满足题意和数列对是成对出现的,即对于数列对(
,
),构造新数列对
,
(
),则数列对(
,
)也满足题意,(要说明的是
及
=
且数列
与
,
与
不相同(用反证法,若相同,则
,又
,则有
均为奇数,矛盾).
试题解析:(1)
时,
时,
,
不适合该式
故,
4分
(2)
,
时,
6分
当
时,
,
,
,
=
数列
、
可以为(不唯一):
6,12,16,14;2,8,10,4 ② 16,10,8,14;12,6,2,4 8分
当
时,
此时
不存在.故数列对(
,
)不存在. 10分
另证:
当
时,
(3)令
,
(
) 12分
又
=
,得
=
所以,数列对(
,
)与(
,
)成对出现。 16分
假设数列
与
相同,则由
及
,得
,
,均为奇数,矛盾!
故,符合条件的数列对(
,
)有偶数对。 18分
项和
与
的关系;(2)观察法,二项展开式证明不等式;(3)构造法.
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若,则在中,正数的个数是-高二
下一篇 :
设是从-1,0,1这三个整数中取值的
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若数列的前项和,则________________;-高二数学
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已知,则=_________.-高二数学
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(1)已知
(2)若
(3)若
答案
试题分析:(1)这实质是已知数列的前
=
试题解析:(1)
故,
(2)
当
数列
6,12,16,14;2,8,10,4 ② 16,10,8,14;12,6,2,4 8分
当
此时
另证:
当
(3)令
又
=
所以,数列对(
假设数列
故,符合条件的数列对(