设数列的前项和为,且满足.(1)求,,,的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数列.-高二数学

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设数列的前项和为,且满足.(1)求,,,的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数列.-高二数学

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设数列的前项和为,且满足
(1)求的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ);(2)详见解析

试题分析:(1)由,得,故可猜想。(2)根据已知可推导出。根据等比数列的定义可知,数列是首项为1公比为2的等比数列。
解:(1)由,得
猜想.           6分
(2)方法一: ①    ②
②-①得     ∴ 即
∴数列是等比数列.           13分
方法二:(三段论)∵通项公式为的数列,若是非零常数,则是等比数列;
由(1)通项公式,即;∴通项公式的数列是等比数列.的关系;2等比数列的定义。

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