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> 已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(1)求、;(2)求数列的通项公式;(3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.-高三数学
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(1)求、;(2)求数列的通项公式;(3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.-高三数学
题目简介
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(1)求、;(2)求数列的通项公式;(3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.-高三数学
题目详情
已知数列
的各项都是正数,且对任意
都有
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求
、
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
,
;(2)
;(3)
.
试题分析:(1)分别令
和
代入题干中的等式求出
和
的值;(2)利用定义法进行求解,在原式中利用
替换
得到
,将此等式与原式作差得到
,再次利用定义法得到数列
为等差数列,最后利用等差数列的通项公式进行求解;(3)利用
化简得到
,对
进行分奇偶讨论求出
的取值范围.
试题解析:(1)令
,则
,即
,所以
或
或
,
又因为数列
的各项都是正数,所以
,
令
,则
,即
,解得
或
或
,
又因为数列
的各项都是正数,所以
,
(2)
, ①
, ②
由①
②得
,
化简得到
, ③
,④
由③
④得
,
化简得到
,即
,
当
时,
,所以
,
所以数列
是一个以
为首项,
为公差的等差数列,
;
(3)
,
因为对任意的
,都有
恒成立,即有
,
化简得
,
当
为奇数时,
恒成立,
,即
,
当
为偶数时,
恒成立,
,即
,
,故实数
的取值范围是
.
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定义在R上的函数满足,,且当时,,则.-
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设数满足:.(1)求证:数列是等比数列
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令
又因为数列
(2)
由①
化简得到
由③
化简得到
当
所以数列
(3)
因为对任意的
化简得
当
当