首页 > 已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2（t＞0，n≥2），且a1=0，n≥2时，an＞0，Sn其中是数列{an}的前n项和。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式恒

已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2（t＞0，n≥2），且a1=0，n≥2时，an＞0，Sn其中是数列{an}的前n项和。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式恒

题目简介

已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2（t＞0，n≥2），且a1=0，n≥2时，an＞0，Sn其中是数列{an}的前n项和。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式恒

题目详情

已知数列{a_n}满足S_n+S_n-1=ta_n²（t＞0，n≥2），且a₁=0，n≥2时，a_n＞0，S_n其中是数列{a_n}的前n项和。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式恒成立，求t的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：0103 模拟题

答案

解：（Ⅰ）由题意，得
（1）-（2），得()，（n≥3），
由已知，故=（n≥3），
由，得，
∴（舍）或，
即数列从第二项开始是首项为，公差为的等差数列，
所以，
又n=1时，，
所以。
（Ⅱ）设，
要使，对n≥2，n∈N*恒成立，
只要Tn=＜t2≤2成立，
所以，。

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