已知f(x)=x2-ax+4.(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+14;(2)若f(x)≤0对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知f(x)=x2-ax+4.(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+14;(2)若f(x)≤0对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知f(x)=x2-ax+4.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+14;
(2)若f(x)≤0对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=2时,不等式f(x)>x+14等价于x2-2x+4>x+14
即是x2-3x-10>0,解得x<-2或x>5
故不等式的解集是{x|x<-2或x>5};
(2)∵x2-ax+4≤0对一切x∈[1,4]恒成立,
a≥x+class="stub"4
x
在x∈[1,4]上恒成立
构造函数y=x+class="stub"4
x
,x∈[1,4]
∴a≥ymax
∵函数y=x+class="stub"4
x
在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增
故y在x=1或4时,取得最大值5,
故a的取值范围是:a≥5

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