已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,则a的取值范围是______-数学

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已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,则a的取值范围是______-数学

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已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,则a的取值范围是______
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由题意得方程f(x)=-x两个根是1,2,
即ax2+(b+1)x+c=0两个根是1,2.
-class="stub"b+1
a
=3
class="stub"c
a
=2

∴b=-3a-1,c=2a
又f(x)的最大值为正数,即
4ac-b2
4a
>0

消去b,c得到关于a不等式,解得a的取值范围是(-∞,-3-2
2
)∪(-3+2
2
,0).

故填:(-∞,-3-2
2
)∪(-3+2
2
,0).

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