设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.(1)求b的值;(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).-数学

题目简介

设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.(1)求b的值;(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).-数学

题目详情

设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
(1)求b的值;
(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=-4x+b
∴|f(x)|<c的解集为{x|class="stub"b-c
4
<x<class="stub"b+c
4
}
又∵不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
class="stub"b-c
4
=-1
class="stub"b+c
4
=2

解得:b=2
(2)由(1)得f(x)=-4x+2
若m=-2
则(4x+m)f(x)=(4x-2)(-4x+2)≤0恒成立
此时不等式(4x+m)f(x)>0的解集为∅
若m>-2
则-class="stub"m
4
class="stub"1
2

则(4x+m)f(x)>0的解集为(-class="stub"m
4
class="stub"1
2

若m<-2
则-class="stub"m
4
class="stub"1
2

则(4x+m)f(x)>0的解集为(class="stub"1
2
,-class="stub"m
4

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