首页 > 设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．-数学

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．-数学

题目简介

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-3a的定义域是{x|-1≤x≤1}．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．-数学

题目详情

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-
3
a
的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当a=1时，f（x）＜0，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因为-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-class="stub"3
a
=(x+class="stub"a
2
)2-
a2
4
+a-class="stub"3
a
(-1≤x≤1)．
因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-class="stub"a
2
，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-class="stub"3
a
．
依题意 1+2a-class="stub"3
a
＞6，整理得 2a2-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-class="stub"1
2
（舍去）
所以 a的取值范围是（3，+∞）．

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