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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=0（1）若c=1，解不等式f（x）＞0（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x0，确定a，c的符号并求x0的取值范围．-高二数学

题目简介

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=0（1）若c=1，解不等式f（x）＞0（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x0，确定a，c的符号并求x0的取值范围．-高二数学

题目详情

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=0
（1）若c=1，解不等式f（x）＞0
（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x0，确定a，c的符号并求x0的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵f（1）=0，∴a+b+c=0，
（1）∵c=1，∴b=-a-1，
由f（x）＞0，得ax2-（a+1）x+1＞0，
即（ax-1）（x-1）＞0，
∵f（x）=ax2+bx+c为二次函数，
∴a≠0．
当0＜a＜1时，不等式解为(-∞，1)∪(class="stub"1
a
，+∞)；
当a=1时，不等式解为（-∞，1）∪（1，+∞）；
当a＞1时，不等式解为(-∞，class="stub"1
a
)∪(1，+∞)；
当a＜0时，不等式解为(class="stub"1
a
，1)．
（2）∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a+b+c＞c+c+c，
∴c＜0，
∴a+b+c＜a+a+a，
∴a＞0，
故a＞0，c＜0，
∵f（x）=0，
∴ax2+bx+c=0，
∵a+b+c=0，
∴ax2-（a+c）x+c=0，
∴（x-1）（ax-c）=0，
∵a＞0，c＜0，∴x0=class="stub"c
a
，
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞-a-c＞c，
∴
2a＞-c
a＜-2c
，
∴-2＜class="stub"c
a
＜-class="stub"1
2
，
∴x0∈(-2，-class="stub"1
2
)．

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