已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.-高二数学

题目简介

已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.-高二数学

题目详情

已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求集合A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.
∴当x=3时,(x-2)[(a-2)x-(a-4)]≤0
∴3(a-2)-(a-4)≤0
∴a≤1
∴实数a的取值范围是(-∞,1];
(2)由(1)知,a-2<0
∴不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0可化为(x-2)(x-class="stub"a-4
a-2
)<0
class="stub"a-4
a-2
-2=class="stub"-a
a-2

当0<a≤1时,class="stub"a-4
a-2
>2
,则集合A={x|2<x<class="stub"a-4
a-2
}

当a=0时,原不等式解集A为空集;
当a<0时,class="stub"a-4
a-2
<2
,则集合A={x|class="stub"a-4
a-2
<x<2}

综上所述,当0<a≤1时,集合A={x|2<x<class="stub"a-4
a-2
}

当a=0时,集合A为空集;
当a<0时,集合A={x|class="stub"a-4
a-2
<x<2}
.…(14分)

更多内容推荐