如图,为半圆的直径,延长到点,使,切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为.(圆的性质、切线的性质、解三角形)-九年级数学

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如图,为半圆的直径,延长到点,使,切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为.(圆的性质、切线的性质、解三角形)-九年级数学

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如图,为半圆的直径,延长到点,使切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为    .(圆的性质、切线的性质、解三角形)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

 
连接OC,由切线的性质得OC⊥PC,于是易得Rt△OCP中,OC=OB=PB;利用30°所对的边等于斜边的一半,可得∠P=30°,于是得∠COP=60°,再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度.
解:连接OC,
∵PC切半圆O于点C,
∴OC⊥PC,
∴OC=OB=PB,
∴∠P=30°,即∠COP=60°,
∴∠CDB=∠COP=30°.

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