(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=2,

题目简介

(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=2,

题目详情

(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为
圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)直线CA与⊙O相切.…………………………………………1分
如图,连接OA.

∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°.………………2分
∴∠CAO=90°,即OA⊥CA.……………3分
∵点A在⊙O上,
∴直线CA与⊙O相切.………………………………………………………………4分
(2)∵AB=2,AB=AC,
∴ AC=2.………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA,∠C=30°,
∴OA=AC·tan30°=2·=2.……………………………………6分

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