如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠ACD＝120°．(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．-九年级数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：（1）

△ACD是等腰三角形，∠D

＝30°．

∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC,

AO=CO,

△AOC是等腰三角形．…………………

……2分

∠CAO=∠ACO=30°,

∠COD=60°．…………………………………3分
在△COD中，又

∠CDO=30°，

∠DCO=90°．………………………………4分

CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．……………………………5分
（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E

. ………………………………6分
在Rt△COD中，

∠CDO=30°，

OD=2OC=10． AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中，

∠EDA=30°，

点A到CD边的距离为：

．…………………………9分

略