首页 > 如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制-数学

如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制-数学

题目简介

如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制-数学

题目详情

如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=
5
13
，cos22°37′=
12
13
，tan22°37′=
5
12
）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
2
3
（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=
2
3
计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵BC=20km∠BAC=22°37′，
∴AB=class="stub"BC
sin∠BAC
=52km，AC=48km，
方案①class="stub"52
60
=class="stub"13
15
小时=52分钟，
②class="stub"48
90
+class="stub"20
60
=class="stub"13
15
小时=52分钟，
③class="stub"33
90
+
(48-33)2+202
60
=class="stub"11
30
+class="stub"25
60
=class="stub"47
60
小时=47分钟，
∴方案③较好；

（2）①点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，
用时tM=class="stub"AM
90
+class="stub"BM
60
，汽车开到P放冲锋舟下水，用时tp=class="stub"AP
90
+class="stub"BP
60
，
延长BP过M作MH⊥BP于H，
∵cos∠BPC=class="stub"2
3
，
∴PH=class="stub"2
3
Mp，
∴汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间，
∴tp=class="stub"AP
90
+class="stub"BP
60
=class="stub"AM
90
+class="stub"BH
60
，

∵BM＞BH∴tM＞tp；
②当点M在PC上任意一点时，过M作MH⊥BP于H，同理可证：tM＞tp
方案②tM=
202+(48-x)2
60
+class="stub"x
90
，（当x=48-8
5
时，tM最小，此时cos∠BPC=class="stub"2
3
），
方案③tp=
19
5
+48
90
小时．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网