如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线AD=43.求△ABD的面积.-数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线AD=43.求△ABD的面积.-数学

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线AD=4
3
.求△ABD的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

过D点作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD是∠A的平分线,
∴DE=CD.
在Rt△ACD中,
∵AC=6,AD=4
3

∴cos∠CAD=class="stub"AC
AD
=class="stub"6
4
3
=
3
2

∴∠CAD=30°.
∴CD=class="stub"1
2
AD=2
3

∴DE=2
3

在Rt△ABC中,
∵∠CAB=2∠CAD=60°,
∴∠B=30°.
∴AB=2AC=12.
∴S△ABD=class="stub"1
2
AB×DE=class="stub"1
2
×12×2
3
=12
3

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