如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）-数学

题目简介

如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

题型：解答题难度：中档来源：不详

作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F．（1分）

则△ABE和△AFD均为直角三角形．（2分）
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=class="stub"AE

，（3分）
∴AB=class="stub"20

sin32°

=class="stub"20

0.5

=40．（4分）
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．（5分）
在Rt△AFD中，cos∠FAD=class="stub"AF

，（6分）
AD=class="stub"AF

cos32°

=class="stub"40

0.8

=50．（7分）
∴长方形卡片ABCD的周长为（40+50）×2=180（mm）．（8分）