如图，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF=.-九年级数学

题目简介

如图，

ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=

,则CF= .

题型：填空题难度：中档来源：不详

。

由AE⊥BC和sin∠BAE=

，得

。∴可设BE=k，则AB=3k。
∵AE=4，∴根据勾股定理得

，即

，解得

（负值已舍去）。
∴BE=

， AB=3

。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB==3

，∠D=∠B。
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD=∠AEB=900。∴△AFD∽△AEB。∴

。
又∵AF=6，∴

，解得

。∴CF=DC－DF=

。