首页 > 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76-数学

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76-数学

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76-数学

题目详情

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8
6
，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（　　）
A．16B．18C．6
6
D．7
6

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

过点E作ED⊥BC交BC于点D．
设EF的长为x，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8
6
，点E为AC的中点，
∴BC=16
3
，BE=
(8
6
)2+(class="stub"1
2
×8
6
)2
=4
30
，
S△BCE=class="stub"1
2
S△ABC=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
AB×AC=96，
∵S△BCE=class="stub"1
2
BC×ED，
∴ED=4
3
．
在△BEF中，S△BEF=class="stub"1
2
BE×EF=class="stub"1
2
BF×ED，即4
30
x=
(4
30
)2+x2
×4
3
，
解得：x=
4
30
3
，BF=
(4
30
)2+(
4
30
3
)2
=
40
3
3
，
∴CF=BC-BF=
8
3
3
，
∴S△CEF=class="stub"1
2
CF×ED=class="stub"1
2
×
8
3
3
×4
3
=16．
故选A．

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