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在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、-九年级数学

题目简介

在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、-九年级数学

题目详情

在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：湖南省中考真题

答案

解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=；
（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，故∠B=60°．
（3）①当∠APB为钝角时，此时可得x＜1；
②

过点A作AP⊥AB，则BP==4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．
综上可得x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形

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