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如图，四边形ABCD中，CD=2，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．-数学

题目简介

如图，四边形ABCD中，CD=2，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．-数学

题目详情

如图，四边形ABCD中，CD=
2
，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACD=45°．
∵CD=
2
，∴DE=EC=1．
∵∠CAD=30°，
∴AE=class="stub"DE
tan30°
=
3
．
∴AC=
3
+1．
∴FA=FC=
3
+1
2
=
6
+
2
2
．
∵∠ABF=60°，
∴AB=class="stub"AF
sin60°
=
6
+
2
2
•class="stub"2
3
=
3
2
+
6
3
．

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