如图,小明在坡度为1:2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°,CD垂直于水平面,测得坡面AB长为13米,BC长为9米,A、B、C、D在一个平面内,求树高CD.-数学

题目简介

如图,小明在坡度为1:2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°,CD垂直于水平面,测得坡面AB长为13米,BC长为9米,A、B、C、D在一个平面内,求树高CD.-数学

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如图,小明在坡度为1:2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°,CD垂直于水平面,测得坡面AB长为13米,BC长为9米,A、B、C、D在一个平面内,求树高CD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

作AD⊥BC延长线于点D,AE垂直大树与点E,
∵山坡AB的坡比为1:2.4,
class="stub"AD
BD
=1:2.4,
设AD=x,则BD=2.4x,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2=132,即x2+(2.4x)2=132,
解得x=5,
则BD=2.4x=12米,
∵BC=9米,
∴DC=12+9=21米,
∵四边形ADCE为矩形,
∴AE=DC=21米,
∵山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°,
class="stub"ED
AE
=tan45°,
∴DE=AE•tan45°=21米,
则DC=ED+EC=21+5=26米.
答:树高为26米.

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