首页 > 已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取

已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取

题目简介

已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取

题目详情

已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）
∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）
（2）从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角，
∴S=class="stub"1
2
|AC|•|BC|
|BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=
|-m-1+m|
m2+1
=class="stub"1
m2+1

|AC|等于（-1，0）到l2的距离d=
m2+m+1
m2+ 1

S=class="stub"1
2
×
m2+m+1
m2+1
=class="stub"1
2
[1+class="stub"1
m+class="stub"1
m
]
当m＞0时，class="stub"1
m+class="stub"1
m
有最大值class="stub"1
2

同理，当m＜0时，class="stub"1
m+class="stub"1
m
有最小-class="stub"1
2

所以m=1时S取最大值为class="stub"3
4
m=-1时S取最小值class="stub"1
4

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