已知x,y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则1x+4y的最小值为______.-数学

题目简介

已知x,y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则1x+4y的最小值为______.-数学

题目详情

已知x,y∈R+
a
=(x,1),
b
=(1,y-1)
,若
a
b
,则
1
x
+
4
y
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得
a
b
=x+y-1=0,即x+y=1,且x,y为正数,
class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)(x+y)
=5+class="stub"4x
y
+class="stub"y
x
≥5+2
class="stub"4x
y
•class="stub"y
x
=4,
当且仅当class="stub"4x
y
=class="stub"y
x
,即x=class="stub"1
3
,y=class="stub"2
3
时取等号.
class="stub"1
x
+class="stub"4
y
的最小值为:9

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