等腰三角形ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.-数学

题目简介

等腰三角形ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.-数学

题目详情

等腰三角形ABC的周长为3
2
,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设AB=AC=x,则:BC+2x=3
2
,∴BC=3
2
-2x.
由三角形的中线长计算公式,有:
CD=class="stub"1
2
2AC2+2BC2-AB2
=class="stub"1
2
x2+2(3
2
-2x)2

=class="stub"1
2
(3x-4
2
)2+4

∴当3x=4
2
,即x=
4
2
3
时,y=(3x-4
2
)2+4有最小值,即CD有最小值.
此时,y=4,
∴此时,CD=class="stub"1
2
y
=class="stub"1
2
×
4
=1.
即:满足条件的CD的长的最小值为1.
故答案为:1.

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