设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.-数学

题目简介

设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.-数学

题目详情

设常数a>0,若9x+
a2
x
≥a+1
对一切正实数x成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:上海

答案

常数a>0,若9x+
a2
x
≥a+1对一切正实数x成立,故(9x+
a2
x
)min≥a+1,
9x+
a2
x
≥6a
又9x+
a2
x
≥6a,当且仅当9x=
a2
x
,即x=class="stub"a
3
时,等号成立
故6a≥a+1,解得a≥class="stub"1
5

故答案为[class="stub"1
5
,+∞)

更多内容推荐