若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.-数学

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若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.-数学

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若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由2x+8y-xy=0,及x>0,y>0,得class="stub"2
y
+class="stub"8
x
=1

∴x+y=(x+y)(class="stub"2
y
+class="stub"8
x
)
=10+2(class="stub"x
y
+class="stub"4y
x
)
≥10+2×2
class="stub"x
y
×class="stub"4y
x
=18,当且仅当class="stub"x
y
=class="stub"4y
x
class="stub"2
y
+class="stub"8
x
=1
,即x=12,y=6时取等号.
∴x+y的最小值为18.
故答案为18.

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