已知a>b>c,且9a-b+1b-c+kc-a≥0恒成立,则实数k的最大值为()A.17B.16C.10D.9-数学

题目简介

已知a>b>c,且9a-b+1b-c+kc-a≥0恒成立,则实数k的最大值为()A.17B.16C.10D.9-数学

题目详情

已知a>b>c,且
9
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
≥0
恒成立,则实数k的最大值为(  )
A.17B.16C.10D.9
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

a>b>c,且class="stub"9
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"k
c-a
≥0
恒成立,
class="stub"k
a-c
≤class="stub"9
a-b
+class="stub"1
b-c

两边同乘以a-c得,k≤(a-c)(class="stub"9
a-b
+class="stub"1
b-c
)

(a-c)(class="stub"9
a-b
+class="stub"1
b-c
)
=(a-b+b-c)(class="stub"9
a-b
+class="stub"1
b-c
)
=10+
9(b-c)
a-b
+class="stub"a-b
b-c
≥10+2
9(b-c)
a-b
×class="stub"a-b
b-c
=16.
∴k≤16.
则实数k的最大值为16.
故选B.

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