已知1x+2y=1且x•y>0,求u=2x+y的最小值.-数学

题目简介

已知1x+2y=1且x•y>0,求u=2x+y的最小值.-数学

题目详情

已知
1
x
+
2
y
=1且x•y>0
,求u=2x+y的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

u=(3x+y)•1=(2x+y)•(class="stub"1
x
+class="stub"2
y
)
=2+class="stub"4x
y
+class="stub"y
x
+2
=4+(class="stub"4x
y
+class="stub"y
x
)

∵x•y>0,∴class="stub"4x
y
>0,class="stub"y
x
>0

class="stub"4x
y
+class="stub"y
x
≥2
4

即∴class="stub"4x
y
+class="stub"y
x
≥4

当且仅当class="stub"4x
y
=class="stub"y
x
即y=2x时取得等号.
∴当
y=2x
class="stub"1
x
+class="stub"2
y
=1
x=2
y=4
,此时umin=8.

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