首页 > 已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a•b的最小值．-数学

已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a•b的最小值．-数学

题目简介

已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a•b的最小值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(
1
sinx
，-
1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)，其中x∈(0，
π
2
]．
（1）试判断
a
与
b
能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=
a
•
b
的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
a
与
b
不能平行，理由如下
若
a
∥
b
，则class="stub"1
sinx
×cos2x+class="stub"2
sinx
=0
∵x∈(0，class="stub"π
2
]，
∴sinx≠0，
∴cos2x=-2，
这与|cos2x|≤1矛盾，
故
a
与
b
 不能平行
（2）由题意f（x）=
a
•
b
=class="stub"2
sinx
-class="stub"1
sinx
×cos2x=class="stub"2-cos2x
sinx
=class="stub"1
sinx
+2sinx
∵x∈(0，class="stub"π
2
]
∴sinx∈（0，1]．
∴f（x）=class="stub"1
sinx
+2sinx≥2
class="stub"1
sinx
×2sinx
=2
2

当且仅当class="stub"1
sinx
=2sinx，即x=class="stub"π
4
时取等号
∴f（x）=
a
•
b
的最小值是2
2

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