首页 > 给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2

给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2

题目简介

给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2

题目详情

给出下列命题：
（1）函数y=
x2+5
x2+4
的最小值是2；
（2）函数y=sinx+
4
sinx
的最小值为4；
（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．
（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
2
的点有3个．
上述命题中，正确命题的番号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

（1）y=
x2+5
x2+4
=
x2+4
+class="stub"1
x2+4
，
令t=
x2+4
，则t≥2，则 y=t+class="stub"1
t

y′=1-class="stub"1
t2
≥0，所以 y=t+class="stub"1
t
在[2，+∝）上是增函数，
所以 y=t+class="stub"1
t
在[2，+∝）上的最小值是2+class="stub"1
2
=class="stub"5
2
，故错；
（2）根据三角函数的范围得到sinx的范围，函数y=sinx+class="stub"4
sinx
的值可以取到负值，故错；
（3）由题设知圆心到直线的距离 d=
|1|
cos2θ+sin2θ
=1=r，圆的半径 r=1，
所以直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆x2+y2=1的位置关系是相切．正确；
（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0的距离为
|-1-2+1|
2
=
2
，是半径2
2
的一半，故圆上有三个点到直线x+y+1=0的距离为
2
，正确．
故答案为：（3）（4）．

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