首页 > 已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是（）A．6+23B．5+32C．6+22D．9-数学

已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是（）A．6+23B．5+32C．6+22D．9-数学

题目简介

已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是（）A．6+23B．5+32C．6+22D．9-数学

题目详情

已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，则实数M的最大值是（　　）
A．6+2
3
B．5+ 3
2
C．6+2
2
D．9
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

设class="stub"a
c
=sinα，则class="stub"b
c
=cosα
则(a+b+c)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
)=3+
1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)
sinαcosα

设t=sinα+cosα，则1＜t≤
2
，sinαcosα=
t2-1
2

代入得(a+b+c)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
)=4+(t-1) +class="stub"2
t-1

而f（x）=x+class="stub"2
x
，在0＜x≤
2
时单调递减，
所以(a+b+c)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
)=4+(t-1) +class="stub"2
t-1
≥5+3
2

所以M最大值为5+3
2

故选B

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